문제
지민이는 자신의 저택에서 MN개의 단위 정사각형으로 나누어져 있는 M*N 크기의 보드를 찾았다. 어떤 정사각형은 검은색으로 칠해져 있고, 나머지는 흰색으로 칠해져 있다. 지민이는 이 보드를 잘라서 8*8 크기의 체스판으로 만들려고 한다.
체스판은 검은색과 흰색이 번갈아서 칠해져 있어야 한다. 구체적으로, 각 칸이 검은색과 흰색 중 하나로 색칠되어 있고, 변을 공유하는 두 개의 사각형은 다른 색으로 칠해져 있어야 한다. 따라서 이 정의를 따르면 체스판을 색칠하는 경우는 두 가지뿐이다. 하나는 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우, 하나는 검은색인 경우이다.
보드가 체스판처럼 칠해져 있다는 보장이 없어서, 지민이는 8*8 크기의 체스판으로 잘라낸 후에 몇 개의 정사각형을 다시 칠해야겠다고 생각했다. 당연히 8*8 크기는 아무데서나 골라도 된다. 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 M이 주어진다. N과 M은 8보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 보드의 각 행의 상태가 주어진다. B는 검은색이며, W는 흰색이다.
출력
첫째 줄에 지민이가 다시 칠해야 하는 정사각형 개수의 최솟값을 출력한다.
예제 입력
10 13
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
BBBBBBBBWBWBW
BBBBBBBBBWBWB
WWWWWWWWWWBWB
WWWWWWWWWWBWB예제 출력
12풀이에 사용할 알고리즘 구상
입력으로 받는 변수 N과 M의 범위가 8 이상 50 이하이기 때문에 완전탐색을 사용해도 무난할 것으로 판단하여 완전탐색 알고리즘을 사용하기로 했다.
먼저 이 문제를 풀기 위해서는 지민이가 어떤 8*8 정사각형 하나를 받았을 때 체스판 모양으로 칠하려면 어떻게 칠해야 가장 간단할지 생각을 해 보아야 한다. 보드의 가장 왼쪽 위 정사각형을 (0,0)이라고 하자. 그러면 좌표의 합이 짝수인 다른 정사각형은 이 정사각형과 같은 색이어야 하고, 좌표의 합이 홀수인 다른 정사각형은 이 정사각형과 다른 색이어야 한다. 즉 문제에서 언급한대로 맨 왼쪽 위 칸인 (0,0) 위치의 정사각형의 색에 따라 두 가지 경우로 나누어서 문제를 생각하면 쉽다. 이 두 가지 경우 중 칠해야 하는 정사각형 수가 적은 경우가 문제의 정답이 되는 것이다.
다만 이는 8*8 정사각형 한 개를 입력으로 받았을 때의 경우고, 문제에서는 최대 50*50 크기의 정사각형이 주어질 수도 있기 때문에 여기서 개념을 확장해야 할 필요가 있다. 8*8보다 큰 정사각형을 입력으로 받았을 때 지민이가 가장 편하게 색칠할 수 있는 8*8 정사각형의 위치를 어떻게 찾을 수 있을까?
입력으로 주어지는 보드의 가장 왼쪽 위 정사각형을 기준으로 해당 위치에서 만들 수 있는 8*8 크기의 정사각형을 취한다. 그리고 이 정사각형을 문제에서 원하는 체스판 모양으로 칠하는 경우 다시 칠해야 하는 정사각형의 최소 개수를 구한다. 여기까지는 위에서 언급한 문제와 같다. 이 과정을 보드 가장 왼쪽 위 정사각형을 기준으로 가로 및 세로로 한 칸 씩 옮겨가며 옮긴 위치에서 만들 수 있는 모든 8*8 크기의 정사각형을 취해서 같은 과정을 모든 위치에 대해 반복하면 지민이가 가장 편하게 색칠할 수 있는 8*8 정사각형의 위치를 찾을 수 있다. 이렇게 구한 모든 경우 중 최소를 출력하면 정답이다.
다만 위치 기준이 되는 정사각형을 가로 및 세로 한 칸 씩 옮기는 과정에서 Segmentation Fault가 발생할 수 있다는 점을 알아둬야 한다. 가로 세로 길이가 8인 정사각형을 만들 때 배열의 범위를 넘어서는 경우가 생길 수 있기 때문이다. 이 경우만 조심하면 별다른 실수할 부분이 없기 때문에 그다지 어려운 문제는 아니라고 생각한다.
코드로 작성하기
입력으로 받은 보드의 정보를 저장하기 위해 String을 담는 벡터 jahyo를 만들었다.
다음으로 맨 왼쪽 위 칸이 흰색인 경우 지민이가 색칠해야 할 정사각형의 값을 리턴하는 함수 calW와 맨 왼쪽 위 칸이 검은색인 경우 지민이가 색칠해야 할 정사각형의 값을 리턴하는 함수 calB를 만들었다.
입력으로 받은 보드의 맨 왼쪽 위에서 가로 및 세로로 한 칸 씩 옮겨가며 calW와 calB 중 작은 값을 저장하고, 이 저장된 값들 중 가장 작은 값을 출력해야 하기 때문에 이 값을 저장할 우선순위 큐 dap을 만들었다.
보드의 완전 탐색이 끝나면 dap의 top에 저장된 값을 출력하면 정답이다.
제출 코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, M;
vector<string> jahyo;
int calW(int i, int j, vector<string> jahyo){ // (0,0)이 W인 경우
int initj = j;
int cnt = 0;
for (int a = 0; a < 8; a++){
for (int b = 0; b < 8; b++){
if ((i + j) % 2 == 0){ // 좌표의 합이 짝수인 경우
if (jahyo[i][j] == 'W')
cnt++;
} else { // 좌표의 합이 홀수인 경우
if (jahyo[i][j] == 'B') cnt++;
}
j++;
}
j = initj;
i++;
}
return cnt;
}
int calB(int i, int j, vector<string> jahyo){ // (0,0)이 B인 경우
int initj = j;
int cnt = 0;
for (int a = 0; a < 8; a++){
for (int b = 0; b < 8; b++){
if ((i + j) % 2 == 0){ // 좌표의 합이 짝수인 경우
if (jahyo[i][j] == 'B')
cnt++;
} else { // 좌표의 합이 홀수인 경우
if (jahyo[i][j] == 'W')
cnt++;
}
j++;
}
j = initj;
i++;
}
return cnt;
}
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cin >> N >> M;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > dap;
for (int i = 0; i < N; i++){ // 좌표를 jahyo에 저장
string s; cin >> s;
jahyo.push_back(s);
}
for (int i = 0; i <= N - 8; i++){
for (int j = 0; j <= M - 8; j++){ // calW와 calB 중 작은 값을 dap에 push
dap.push(min(calW(i, j, jahyo), calB(i, j, jahyo)));
}
}
cout << dap.top();
return 0;
}
